OBF (2ª Fase) - Lista 5

1. (Unesp 2008) Os movimentos de dois veículos, I e II, estão registrados nos gráficos da figura.

Sendo os movimentos retilíneos, a velocidade do veículo II no instante em que alcança I é:

a) 15 m/s.

b) 20 m/s.

c) 25 m/s.

d) 30 m/s.

e) 35 m/s.

2. (Udesc 2009) O movimento de uma bola sobre uma trajetória retilínea é descrito de acordo com a seguinte equação: x = 5 + 16t - 2t², em que x é medido em metros e t em segundos.

a) Faça o esboço do gráfico da posição em função do tempo.

b) Calcule a velocidade da bola em t = 4,0 s.

c) Calcule a distância percorrida pela bola e o seu deslocamento em t = 5,0 s.

3. (Unicamp 2010) Quando uma pessoa idosa passa a conviver com seus filhos e netos, o convívio de

diferentes gerações no mesmo ambiente altera a rotina diária da família de diversas maneiras.

a) O acesso do idoso a todos os locais da casa deve ser facilitado para diminuir o risco de uma queda ou fratura durante sua locomoção. Pesquisas recentes sugerem que uma estrutura óssea periférica de um indivíduo jovem suporta uma pressão máxima P1 = 1,2×109 N/m2, enquanto a de um indivíduo idoso suporta uma pressão máxima P2 = 2,0×108 N/m2. Considere que em um indivíduo jovem essa estrutura óssea suporta uma força máxima F1 = 24 N aplicada sob uma área A1 e que essa área sob a ação da força diminui com a idade, de forma que A2 = 0,8A1 para o indivíduo idoso. Calcule a força máxima que a estrutura óssea periférica do indivíduo idoso pode suportar.

b) Na brincadeira “Serra, serra, serrador. Serra o papo do vovô. Serra, serra, serrador. Quantas tábuas já

serrou?”, o avô realiza certo número de oscilações com seu neto conforme representado na figura a seguir. Em uma oscilação completa (A-O-A) a cabeça do menino se desloca em uma trajetória circular do ponto A para o ponto O e de volta para o ponto A. Considerando um caso em que o tempo total de duração da brincadeira é t = 10 s e a velocidade escalar média da cabeça do menino em cada oscilação (A-O-A) vale v = 0,6 m/s, obtenha o número total de oscilações (A-O-A) que o avô realizou com o neto durante a  brincadeira. Use h = 50 cm e π = 3.

4. (Ueg 2010) Observe a figura. 

Nessa figura, está representada uma máquina hipotética constituída de uma sequência infinita de engrenagens circulares E1, E2, E3... que tangenciam as retas s e t. Cada engrenagem En tangencia a próxima engrenagem En+1. 

Para todo número natural positivo n, Rn e ωn são, respectivamente, o raio e a velocidade angular do circuito En.

Considerando estas informações e que R1 = 1,0u.

a) Determine Rn em função de n.

b) Mostre que ωn+1 = 3ωn para todo n.

5. (Ufpr 2010) Para melhor compreender um resultado experimental, quase sempre é conveniente a construção de um gráfico com os dados obtidos. A tabela abaixo contém os dados da velocidade v de um carrinho em movimento retilíneo, em diferentes instantes t, obtidos num experimento de mecânica.

a) Com os dados da tabela acima, faça um gráfico com t (s) representado no eixo x e v (m/s) representado no eixo y. Utilize a região quadriculada a seguir. (Cada quadrícula tem 0,5 cm de lado.)

b) Com base no gráfico do item (a), descreva o movimento do carrinho.

6. (Ufg 2010) O funcionamento de um dispositivo seletor de velocidade consiste em soltar uma esfera de uma altura h para passar por um dos orifícios superiores (O1, O2, O3, O4) e, sucessivamente, por um dos orifícios inferiores (P1, P2, P3, P4) conforme ilustrado a seguir.

Os orifícios superiores e inferiores mantêm-se alinhados, e o sistema gira com velocidade angular constante ω. Desprezando a resistência do ar e considerando que a esfera é liberada do repouso, calcule a altura máxima h para que a esfera atravesse o dispositivo.

7. (Unicamp 2011) Várias Leis da Física são facilmente verificadas em brinquedos encontrados em parques de diversões. Suponha que em certo parque de diversões uma criança está brincando em uma roda gigante e outra em um carrossel.

a) A roda gigante de raio R = 20 m gira com velocidade angular constante e executa uma volta completa em T = 240 s. No gráfico a) abaixo, marque claramente com um ponto a altura h da criança em relação à base da roda gigante nos instantes t = 60 s, t = 120 s, t = 180 s e t = 240 s, e, em seguida, esboce o comportamento de h em função do tempo. Considere que, para t = 0, a criança se encontra na base da roda gigante, onde h = 0.

b) No carrossel, a criança se mantém a uma distância r = 4 m do centro do carrossel e gira com velocidade

angular constante ω0 . Baseado em sua experiência cotidiana, estime o valor de ω0 para o carrossel e, a

partir dele, calcule o módulo da aceleração centrípeta ac da criança nos instantes t = 10 s, t = 20 s, t = 30 s e

t = 40 s. Em seguida, esboce o comportamento de ac em função do tempo no gráfico b) abaixo, marcando

claramente com um ponto os valores de ac para cada um dos instantes acima. Considere que, para t = 0, o

carrossel já se encontra em movimento.